Šiame straipsnyje rasite informaciją ir paaiškinimus apie aibę, poaibį, tuščią aibę, sankirtą, skirtumą, sąjungą.
Aibė - tai skirtingų elementų, kurie yra laikomi visuma, rinkinys. Tie objektai gali būti skaičiai, žmonės, raidės ir kiti dalykai. Jie yra vadinami nariais arba elementais.
N yra natūraliųjų skaičių aibė.
Z yra sveikųjų skaičių aibė.
Q yra racionaliųjų skaičių aibė.
I yra irracionaliųjų skaičių aibė.
R yra realiųjų skaičių aibė.
Kas yra skaiti aibė? Skaiti aibė yra tokia, kuri turi savo atspindį arba projekciją (teisingiau vadinti bijekciją) kitoje aibėje. Pavyzdžiui, visus natūraliuosius skaičius galima "suprojektuoti" realiųjų skaičių aibėje. Todėl natūraliųjų skaičių aibė yra skaiti, kaip ir sveikųjų, racionaliųjų ir irracionaliųjų skaičių aibės. Realiųjų skaičių aibė nėra skaiti, nes jos projekcijos sukurti kitoje aibėje nėra įmanoma.
Dabar šiek tiek apie pagrindines sąvokas.
Tuščia aibė - aibė, kuri neturi jokių narių. Žymima tokiu ženklu ø.
Poaibis - aibė, kurios kiekvienas narys yra kitos aibės narys.
Pavyzdžiui, jeigu A = {1, 3, 5}, o B = {1, 2, 3, 4, 5}, tai galima teigti, jog A aibė yra B aibės poaibis, nes kiekvienas A aibės narys yra ir B aibės narys.
Poaibis tokiu atveju žymimas taip: A ⊂ B. Tiesa, B šiuo atveju galima vadinti aibės A viršaibiu, nes B turi visus narius, kurie yra aibėje A, ir dar daugiau narių. Beje, atkreipiu dėmesį, jog šiuo atveju B nėra A poaibis, nes ne kiekvienas B narys yra ir A narys (!).
Jeigu A = {1, 3, 5}, o B = {5, 1, 3}, tokiu atveju A irgi yra B poaibis, tačiau žymėjime atsiranda lygybė, nes tiek nariai, tiek jų skaičius sutampa A ⊆ B.
Taipogi verta paminėti, jog aibė pati sau yra poaibis (B ⊆ B). Taip pat tuščia aibė yra bet kurios aibės poaibis (kas yra logiška, jeigu ji neturi narių.
Skirtumas - aibė, kurią sudaro nariai esantys vienoje aibėje, bet nesantys kitoje aibėje. Čia labai daug reikšmės turi žymėjimo tvarka. Skirtumas žymimas taip A \ B. Pateiksiu pavyzdį, kodėl būtina kreipti dėmesį į žymėjimą:
A = {1, 3, 6}, o B = {1, 2, 3, 4, 5}
A \ B = {6} (parašome viską, kas yra A, bet nėra B aibėje)
B \ A = {2, 4, 5} (parašome viską, kas yra B, bet nėra A aibėje)
Sąjunga - aibė, kuri gaunama sudėjus dviejų aibių narius. Jeigu aibėse yra vienodų narių - jų kartoti nereikia. Užrašoma taip: A ∪ B
Pavyzdžiui:
A = {1, 3, 6}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Tokiai sąjungai tiek A, tiek B aibės yra sąjungos poaibiai.
Sankirta - aibė, sudaryta iš tiek vienoje, tiek kitoje aibėje esančių elementų (elementų, kurie kartojasi abiejose aibėse). Žymima ∩. Jeigu tokia aibė yra tuščia, reiškia, dvi aibės, kurių sankirta yra tųžuūčia aibė, yra nesikertančios (nėra sutampančių narių).
Pavyzdžiui:
A = {1, 3, 6}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {1, 3}
A = {1, 3, 6}, B = {2, 4, 5}
A ∩ B = ø (nėra sutampančių narių, reiškia, aibės A ir B nesikertančios).
Tikiuosi, jog radote atsakymus į klausimus, o jeigu ne - klauskite komentaruose!
